Cuestionario de creencias sobre las matemáticas: propiedades psicométricas Mathematics beliefs questionnaire: psychometric properties

Introducción

Después de la mitad del siglo XX se constata a nivel mundial un aumento en las investigaciones que tienen como eje principal las dimensiones afectivas del individuo y su influencia en el rendimiento académico. Esta corriente se presenta en Latinoamérica, y más concretamente en Colombia, de forma incipiente en la última década del siglo pasado y se afianza en las dos primeras décadas del siglo XXI. Gracias a esta se encuentran relaciones directas entre las dimensiones afectivas de valoración, interés y esfuerzo por una materia, en especial el área de Matemáticas, y el rendimiento académico, al indicar que el estudiante, al sentirse más seguro en sus capacidades de resolución de problemas o confiado en sus dominios de los conceptos en el área, obtiene mejores notas; más si se tiene presente que la gran mayoría de los estudiantes consideran importante la materia de Matemáticas para la vida, pero no por ello obtienen buenas notas (Grootenboer y Hemmings, 2007).

Aun así, diferentes informes sobre rendimiento académico en matemáticas a partir de pruebas estandarizadas presentan un alto porcentaje de fracaso escolar. Por ejemplo, de los 39 países que presentaron las pruebas TIMSS 2015 (Agencia de calidad de educación, 2017), 17 países en cuarto grado y 21 países de octavo se encuentran por debajo de la media de 500 puntos, presentando un progresivo porcentaje de fracaso a medida que se avanza en los grados escolares. Otro ejemplo son los resultados en matemáticas de las pruebas PISA 2018, en la que 63 países de los 79 que presentaron la prueba no alcanzaron los 500 puntos que indica la mediana de la prueba. Entre ellos, las puntuaciones promedio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), Latinoamérica y Colombia fueron de 489, 388 y 391 puntos respectivamente (OCDE, 2019).

En las pruebas Saber 11, aplicadas por el Estado colombiano como método de evaluación de su sistema educativo, en 2019, los estudiantes de 11.º grado obtuvieron puntajes promedios en el área de Matemáticas que ascendieron a 52, 55 y 57 —sobre un máximo de 100 puntos—, a nivel nacional, en el departamento de Norte de Santander y en la ciudad de Cúcuta, respectivamente (ICFES, 2019). Este bajo rendimiento se evidencia incluso en estudiantes de educación superior (Rojas et al., 2019), en concreto en aquellos que se preparan para ser docentes de matemáticas, de los cuales poseen un bajo nivel de conocimientos científicos y matemáticos (Naya-Riveiro et al., 2015), evidenciándose un bajo rendimiento académico en el área de matemáticas en todos los niveles educativos.

Esta población es de especial interés porque serán los docentes del futuro que enseñarán matemáticas a toda la población del país. Que estos futuros docentes exhiban no solo bajo nivel de rendimiento matemático, sino también sentimientos de aversión en el desarrollo de tareas relacionadas con las matemáticas, puede desencadenar la generación de disgusto entre sus estudiantes (León-Mantero et al., 2020). Esta aversión hacia las matemáticas se debe a distintos factores. Por un lado, algunos autores lo atribuyen a los currículos propuestos por las administraciones educativas que imponen los contenidos matemáticos que se deben conocer, así como consideran que otro factor son las actitudes hacia la educación que se deben desarrollar, y la influencia social que producen imaginarios o creencias sobre la materia, condicionan el aprendizaje de las matemáticas (Lago et al., 2008).

Por otro lado, otros autores apuntan al desconocimiento de la utilidad de estas, tanto en su aplicación a diferentes disciplinas, como en la vida diaria, tal y como señalan Prada et al. (2020). Dichos autores, a través de un estudio reciente sobre docentes españoles y colombianos, indican que la mayoría de estos exhiben creencias euclidianas, seguidos de los de creencias cuasiempiristas. Sin embargo, estos últimos, que son el grupo de docentes que percibirían la utilidad de las matemáticas, no son la mayoría en ninguno de los países comparados.

Los altos índices de fracaso en el aprendizaje de las matemáticas, en gran parte es explicado por actitudes negativas que aparecen por factores personales y ambientales, evidenciándose tanto en los diferentes niveles educativos como en las diferentes edades de los estudiantes, factores que es necesario detectar como premisa para neutralizar su influencia negativa (Gómez, 2000; Pons et al., 2008).

Entre los factores que contribuyen al rendimiento bajo en matemáticas, en el estudio de Prada et al., (2020) se evidencia que las creencias sobre las matemáticas del profesorado actúan como factores influyentes en el rendimiento del estudiante, junto a las prácticas docentes y otros factores afectivos, como el gusto por las matemáticas, entre otros. Autores como Caballero et al. (2014) indican que la ansiedad, la frustración, el bajo autoconcepto e inseguridad de los estudiantes en la resolución de problemas, obstaculiza el éxito en el desarrollo de las tareas matemáticas. Otros autores como Marchesi y Hernández (2003) consideran que la ausencia de destrezas, habilidades y conocimientos cognitivos matemáticos, así como la falta de motivación, de afectos positivos e interés hacia esta disciplina, pueden ser las posibles causas explicativas del fracaso en el rendimiento académico en matemáticas.

Por lo anterior, es importante investigar factores afectivos y emocionales en el aprendizaje matemático, como recomiendan algunos autores (Guerrero et al., 2001). Para ello hay dos modelos que sirven de referencia: el de McLeod (1992) que recoge creencias, valores y actitudes; y el de Belis y Goldin (1999, como se citó en Zan y Di Martino, 2008), que incluye como factores las creencias, actitudes y emociones. En ambos modelos aparecen las creencias como una dimensión o factor del Dominio Afectivo. en este artículo se aborda el componente de las creencias: indicando que en situaciones de aprendizaje el estudiante y el docente despliegan actitudes y emociones positivas o negativas de acuerdo con las creencias que se tenga sobre los contenidos de aprendizaje y sobre sí mismo frente a dicho contenido.

Marco teórico

Metodología

Población y muestra

La población estuvo conformada por los estudiantes de género masculino y femenino de 4. ° de educación básica primaria a 11.° de educación media técnica del área metropolitana de Cúcuta, Norte de Santander, Colombia. La muestra quedó conformada por 1039 estudiantes de los municipios de Cúcuta y Villa del Rosario matriculados en el año 2019 y 2020, con edades comprendidas entre los 6 y 19 años, con una media de edad de 13.76 años y una desviación estándar de 2.34 años; la mediana fue de 14 años y la moda de 16 años.

Los participantes aceptaron formar parte del estudio voluntariamente, y para los menores de edad se recabó el consentimiento informado de sus padres. Esta muestra fue tomada en forma probabilística por el método de conglomerado multinivel, tomando como primer nivel el municipio; segundo nivel, la comuna; tercer nivel, el barrio; cuarto nivel, el colegio, y quinto nivel, la sede de cada colegio. La composición por género de la muestra aparece en la tabla 1.

Tabla 1: Distribución por género de los participantes

Nota: el 54,6 % de los estudiantes se consideran de género femenino.

La distribución según el grado que cursan los participantes se muestra en la tabla 2.

Tabla 2: Distribución por grado en el que están

Nota: el 23,8 % de los estudiantes que diligenciaron el instrumento son de grado décimo de educación media.

La distribución de los participantes según el tipo de centro aparece en la tabla 3.

Tabla 3: Distribución de los participantes según el tipo de institución donde estudia

Nota: el 52,8 % de los estudiantes encuestados pertenecen a instituciones públicas.

En Colombia la estratificación socioeconómica es la clasificación de los inmuebles residenciales de un municipio (Ley 142 de 1994), según se indicó en párrafos anteriores. A este respecto, la distribución de los participantes según el estrato socioeconómico al que pertenece su vivienda se muestra en la tabla 4.

Tabla 4: La vivienda en donde vives, ¿qué estrato es?

Nota: más del 41 % de los estudiantes que diligenciaron el cuestionario son de estrato 2.

Instrumento

El formulario de evaluación está estructurado en dos secciones:

Sección 1: evaluación de información sociodemográfica de los participantes, con preguntas elaboradas para esta investigación sobre el sexo, la edad, estrato, entre otras.

Sección 2: dominio afectivo, conformada por las variables latentes de creencias, actitudes y emociones. Sin embargo, en este avance de la investigación se presentan solo los resultados referentes a las creencias sobre las matemáticas, ítems que son tomados y adaptados del cuestionario Dominio Afectivo en las Matemáticas y la Formación Inicial de los Maestros (Caballero et al., 2014). Se seleccionaron 36 de los 48 ítems propuestos por estos autores.

Dichos ítems se han elegido para valorar el dominio afectivo y se ha modificado la redacción para su mejor comprensión por los participantes de este estudio (Tabla 5). El cuestionario se diseñó con respuestas en escala tipo Likert de 5 alternativas, donde 1 significa «Estoy muy en desacuerdo», 2 «Estoy en desacuerdo», 3 «No estoy en desacuerdo ni estoy de acuerdo», 4 «Estoy de acuerdo», 5 «Estoy muy de acuerdo».

Tabla 5: Ítems de creencias del cuestionario Dominio Afectivo en las Matemáticas y la Formación Inicial de los Maestros

Procesamiento y análisis de la información

Para la presentación de los resultados se utilizó la hoja de cálculo Excel, se cambió la orientación de las respuestas del ítem 2, pues se construyó de forma negativa como pregunta de control. Para realizar los análisis descriptivos sociodemográficos se empleó el software SPSS versión 25. La fiabilidad se analizó a través de los métodos de obtención de la consistencia interna mediante el coeficiente alfa de Cronbach, y el método por mitades. El alfa de Cronbach es un método adecuado para medir la consistencia interna de los instrumentos educativos, como se recoge en una media ponderada de las correlaciones entre los ítems o variables que conforman la escala (Cronbach, 1951). Por otro lado, el método por mitades consiste en dividir el instrumento en dos partes paralelas en lo posible de la misma cantidad de ítems. Cada una de estas partes es calificada y los puntajes así obtenidos son correlacionados entre sí.

Para obtener la confiabilidad de la prueba total se hace uso de la fórmula de Spearman-Brown, y el coeficiente de dos mitades de Guttman para variables no paramétricas. Esta fórmula asume que las dos mitades en que ha sido dividida la prueba son paralelas (Thorndike, 1996; Anastasi, 1990; Brown, 1980, y Lord y Novick, 1968). Tanto en el alfa de Cronbach como en el método por mitades se consideraron como valores aceptables los coeficientes de consistencia interna mayores o iguales a 0.7 (Hernández et al., 2006), para el análisis factorial confirmatorio (AFC) se utiliza el programa Amos 23.

Resultados

En este apartado se presentan los resultados sobre la fiabilidad de la contextualización del cuestionario Dominio Afectivo en las Matemáticas y la Formación Inicial de los Maestros, enfocados en las creencias hacia las matemáticas de los estudiantes de básica y media. Las primeras dos tablas hacen referencia a la medida mediante el coeficiente alfa de Cronbach, el cual se muestra en la tabla 6.

Tabla 6: Estadística fiabilidad de alfa de Cronbach del

El análisis de fiabilidad por el alfa de Cronbach para el instrumento de creencias hacia las matemáticas con toda la muestra (1039 estudiantes) da un valor 0.940. Este alto valor de correlación indica una excelente fiabilidad del test, arrojando valores desde aceptables hasta altos para cada una de las dimensiones o factores en que se divide teóricamente el instrumento. Se ha comprobado que ninguno de los reactivos al ser extraído implica un aumento sustancial de la consistencia interna del instrumento, por lo que no se retirará ningún ítem del instrumento.

Para el análisis de la fiabilidad por mitades, los ítems que conforman la primera mitad (a) son de C1 a C18, y los que conforman la segunda mitad (b) son de C19 a C36. Los resultados de este análisis se muestran en la tabla 7.

Tabla 7: Estadística fiabilidad por mitades del instrumento de creencias hacia las matemáticas

El coeficiente de Spearman-Brown para longitud igual da un valor de correlación de 0.920 para el total de muestra y de valores desde aceptables hasta altos, en cada una de las dimensiones o factores que conforman el instrumento, y el coeficiente de dos mitades de Guttman da 0.918 para el total de la muestra como valores desde aceptables hasta altos para cada una de las dimensiones, indicando un excelente valor de fiabilidad para el instrumento total de creencias hacia las matemáticas.

Análisis factorial confirmatorio

Para la validación del constructo multidimensional de creencias sobre las matemáticas a partir de los factores propuestos teóricamente por Caballero et al. (2014), se aplicó una serie de análisis factoriales confirmatorios sobre los modelos definido teóricamente (Iraurgi et al., 2009; Lévy y Varela, 2008; Browne y Cudeck, 1993; Bentler, 1990, y Bentler y Bonett 1980). Los valores de los índices de los modelos propuestos se muestran en la tabla 8 y figura 1.

Tabla 8: Medidas de bondad de ajuste de los modelos

Figura 1: Modelo ajustado del análisis factorial confirmatorio

El modelo final ajustado elimino los siguientes ítems: C2, C6, C7, C11, C16, C19, C30, C36, de la propuesta teórica de Caballero et al. (2014), aunque manteniendo las cuatro dimensiones o factores.

Discusión

En este trabajo se pretende analizar psicométricamente el Cuestionario de Caballero et al. (2014) en lo referente a las creencias hacia las matemáticas que contempla la contextualización al ámbito colombiano. Se ha evaluado la fiabilidad del cuestionario mediante dos métodos: coeficiente alfa de Cronbach y método por mitades y aplicado un análisis factorial confirmatorio (AFC).

Respecto de la muestra y su representatividad de la población de la región colombiana, se puede decir que la muestra tomada evidencia la representatividad de la población de estudio (DANE, 2021), pues el 54,6 % de los estudiantes se consideran de género femenino, el 44,9 % de género masculino y 0,6 % no definió su género, mientras que la población en el área metropolitana de Cúcuta tiene una distribución de género es 50,3 % para masculino y 49,7 % para femenino. También el 10,7 % de la muestra son estudiantes del ciclo de educación básica primaria, el 49,4 % son de educación básica secundaria y el 40,0 % son de la educación media técnica, que se acerca a los porcentajes de la población de estudio del área metropolitana de Cúcuta donde el 49,3 % son de primaria, el 36,6 % de secundaria y el 14,1 % de media.

En el análisis de fiabilidad de la contextualización del cuestionario empleado en este trabajo, los ítems seleccionados exhiben unos valores de alfa de Cronbach de 0.940, tanto para la muestra total, así como valores desde aceptables hasta altos en cada una de las cuatro dimensiones o factores que conforman el instrumento. En el método por mitades se aportan los coeficientes de Spearman-Brown y de dos mitades de Guttman, y estos son 0.920 y 0.918, respectivamente, para la muestra total. Todos ellos son superiores al aportado por Caballero et al. (2014), constituyéndose este conjunto de ítems como altamente fiables para la muestra conformada en este estudio.

Por otro lado, valores similares de fiabilidad son aportados para los instrumentos evaluados por Gómez-Chacón et al. (2006), con un alfa de 0.933, y por Mantecón et al. (2008), con un alfa de 0.934. También está en concordancia la fiabilidad obtenida con los valores aportados por Prada et al. (2021), quienes emplearon este instrumento con estudiantado similar al que participó en este trabajo, sin analizar, sin embargo, en particular la consistencia interna en alumnado vulnerable.

En cuanto al mantenimiento o eliminación de ítems, estos últimos autores sugieren aumentar el número de su instrumento de creencias hacia las matemáticas, que contaba con 13 preguntas, pues sus análisis no cumplieron con los factores teóricos propuestos, aunque el valor de alfa fue superior a 0.80.

Sin embargo, al aplicársele un análisis factorial confirmatorio (AFC) al instrumento usado en el presente artículo con esta muestra, dio un ajuste razonable de las mayorías de los índices, eliminando algunos ítems, pero manteniendo los cuatro factores propuestos teóricamente por Caballero et al. (2014), y concordando también en el número de factores con Vizcaino et al. (2015), y Gómez (2007). Y aunque muchos reactivos o ítems concuerdan con los de los instrumentos de Gómez-Chacón et al. (2006), De Corte (2004) y De Corte et al. (2002), difieren en el número de factores que conforman su instrumento.

Por lo tanto, se concluye que el instrumento aquí estudiado es bastante adecuado para la población colombiana, en particular demostramos que presenta una adecuada consistencia interna y ajuste razonable del modelo.

Conclusiones

Con respecto a la pregunta de investigación de este escrito referente a si el instrumento es apto para aportar información válida y confiable, y si existe alguna diferenciación de fiabilidad al ser aplicado en estudiantes del contexto colombiano, a raíz de los resultados dados podemos deducir que:

El método de alfa de Cronbach, que estima la fiabilidad del instrumento por intermedio de su consistencia interna, indica un alto valor para la fiabilidad de la contextualización del cuestionario empleado en este trabajo en lo correspondiente a las creencias sobre las matemáticas en estudiantes colombianos de educación básica y media. Con base en los criterios teóricos, los valores de los métodos de correlación de fiabilidad, cuanto más cercanos a 1 se encuentren, mayor es la consistencia interna del instrumento analizado. Por lo tanto, el valor obtenido de 0.940 del alfa Cronbach, así como 0.920 del coeficiente de Spearman-Brown para longitud igual y el coeficiente de dos mitades de Guttman, 0.918, para el total del instrumento, así como valores desde aceptables hasta altos en cada uno de los factores en los dos métodos de fiabilidad, indican una alta consistencia interna y la fiabilidad de la contextualización de dicho cuestionario, tanto para muestras de estudiantes del contexto colombiano. En general, la contextualización del instrumento para evaluar las creencias sobre las matemáticas de los estudiantes de básica y media cumple con la consistencia interna estadística y alto grado de fiabilidad.

Es relevante resaltar la importancia de detallar cómo se obtiene la fiabilidad de cualquier instrumento o test de investigación, por lo que es crucial encontrar trabajos donde se definan y aclaren los métodos estadísticos que se emplean, así como sus definiciones e interpretaciones.

La mayoría de la literatura encontrada se limita a solo dar el valor del alfa de Cronbach. Por ejemplo, Vizcaino et al. (2015); Caballero et al. (2014); Mantecón et al. (2008) y Gómez-Chacón et al. (2006) solo reportan el valor de este coeficiente, pero no indican un proceso claro de cómo hallarlo y qué indica este valor a raíz del proceso de fiabilidad. Por otro lado, Prada et al. (2021) exponen una breve explicación del concepto de fiabilidad, pero no profundizan en su explicación respecto a cómo hallarlo. Por ello, este artículo aporta no solo los valores de fiabilidad, sino una información clara respecto a los métodos empleados para su cálculo, de manera que los futuros investigadores e investigadoras puedan replicarlos en sus diferentes investigaciones.

El análisis factorial confirmatorio (AFC) ratificó los cuatro (4) factores:

• Creencias acerca de la naturaleza de las matemáticas y de su enseñanza y aprendizaje.

• Creencias acerca de uno mismo como aprendiz de matemáticas.

• Creencias acerca del papel del profesorado de matemáticas.

• Creencias suscitadas por el contexto sociofamiliar y la purificación de los ítems conformaron un modelo de ajuste razonable.